【今日題目】平面任意多邊形外角和是多少度?
先上答案:平面任意多邊形外角和為360°。考察得是多邊形外角和,我是王老師,專注于小學數學!今天帶大家詳細了解下證明過程。探討趣味數學學習方法,歡迎感謝對創作者的支持王老師專欄。
多邊形外角和外角對應得是內角。即將多邊形一條邊延長,延長線與另一邊得夾角。如圖:
根據多邊形外角定義
→ 任一外角+相鄰得內角=180°
假設多邊形邊數為N
① 多邊形外角和+多邊形內角和=180°×N
在上一個回答中,我分享了通過多邊形內任一點向頂點做幫助線,得到N個三角形,三角形內角和為180°。
② 多邊形內角和=180°×N-360°。(多出一個360°)如圖:
根據以上①和②結論
→ 多邊形外角和+180°×N-360°=180°×N
→ 多邊形外角和=360°
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