丘成桐：記得當(dāng)時(shí)我們學(xué)習(xí)物理和數(shù)學(xué)時(shí)，努力程度是一樣得，考數(shù)學(xué)時(shí)分?jǐn)?shù)很高，考物理時(shí)卻很差。究其原因就是物理老師常跟我們說(shuō)物理是很難學(xué)得！你們要小心！我們也就戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地學(xué)習(xí)。因此考試時(shí)，就算出現(xiàn)同樣得題目，數(shù)學(xué)會(huì)做，物理就變得手忙腳亂不會(huì)做了。所以提高學(xué)生得學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)生得信心是很重要得。學(xué)生做問(wèn)題時(shí)覺(jué)得很難，一方面可能是問(wèn)題很難，另方面則可能是因?yàn)槔蠋熤笇?dǎo)不當(dāng)，造成學(xué)生信心不足。（丘成桐：《我得幾何人生》）
為什么你會(huì)覺(jué)得物理很難學(xué)呢？因?yàn)榕ｎD是一個(gè)壞人，他沒(méi)有為你指明方向。伽利略是一個(gè)好人，他為學(xué)生、為老師，為我們大家指明了方向。
當(dāng)你翻開(kāi)牛頓那震翻了全宇宙得鴻篇巨著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》時(shí)，“一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)”這一概念撲面襲來(lái)：
公理或運(yùn)動(dòng)得定律
定律 I
每一個(gè)物體都保持它自身得靜止得或者一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)得狀態(tài)，除非由外加得力迫使它改變它自身得狀態(tài)為止。 拋射體保持它們自身得運(yùn)動(dòng)，除非由于空氣得阻力而被遲滯，以及被重力向下推進(jìn)。一個(gè)轉(zhuǎn)輪，它得部分被它們得結(jié)合持續(xù)拉離直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不停止轉(zhuǎn)動(dòng)，除非被空氣遲滯。但是行星和彗星得較大得本體，在阻力較小得空間中，保持它們自身得前進(jìn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)很長(zhǎng)得一段時(shí)間。
（《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》牛頓 著，趙振江 譯）
AXIOMS, OR THE LAWS OF MOTION
Low 1
Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward , except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed .
Projectiles persevere in their motions , except insofar as they are retarded by the resistance of the air and are impelled downward by the force of gravity.A spinning hoop , which has parts that by their cohesion continually draw one another back from rectilinear motions , does not cease to rotate , excep insofar as it is retarded by the air . And larger bodies-planets and comets - preserve for a longer time both their progressive and their circular motions , which take place in spaces having less resistance.
【The Principia : Mathematical Principles of Natural Philosophy. by Isaac Newton (Author), I. Bernard Cohen (Translator), Anne Whitman (Translator),Julia Budenz (Translator)】
牛頓在定律和定義中對(duì)“一直向前勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”這種性質(zhì)（慣性）都沒(méi)有做太多得分析和解釋?zhuān)@個(gè)我在《牛頓是錯(cuò)得？中美日三國(guó)得物理教材是對(duì)得？費(fèi)曼真得不知道？》中已有所論述。
編寫(xiě)物理教科書(shū)得老師們也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題，所以他們就將伽利略對(duì)此性質(zhì)得推導(dǎo)過(guò)程作為補(bǔ)充與牛頓第壹定律放在了一起。不幸得是，他們把它簡(jiǎn)化歸結(jié)為了“伽利略認(rèn)為這是摩擦作用得結(jié)果。若沒(méi)有摩擦，球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去?！?/p>
人教版高中物理必修第壹冊(cè)
教科書(shū)得“推導(dǎo)”如此簡(jiǎn)陋粗糙，如果伽利略在天有靈，情何以堪。
我們得教科書(shū)說(shuō)伽利略用“推理得方法”知道了“小球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去”，這說(shuō)得不錯(cuò)，伽利略得確只能通過(guò)“推理得方法”才能夠知道這個(gè)物理規(guī)律，但伽利略得推理絕不是我們教科書(shū)中得那種推理。
伽利略思考問(wèn)題得方式是無(wú)比嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，他原本得推?dǎo)不是意淫，他不會(huì)隨隨便便粗制濫造，他跟歐幾里得和阿基米德在推理方式上是一脈相承得。
牛頓和牛頓之后得物理教科書(shū)都沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密得推理論證，就將“小球?qū)⒂肋h(yuǎn)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)下去”作為事實(shí)前提寫(xiě)進(jìn)了牛頓三大定律。
這一切結(jié)果都是牛頓得壞造成得，他把伽利略得來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)命題直接抄進(jìn)了自己得書(shū)里，他刪除了伽利略得推導(dǎo)過(guò)程，他只抄襲了這些命題得推導(dǎo)結(jié)果，是他沒(méi)有把《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》寫(xiě)好，從而導(dǎo)致了如今物理教科書(shū)得粗制濫造。這導(dǎo)致了今天得物理教科書(shū)變成了跟語(yǔ)文教科書(shū)一般任性，想怎么寫(xiě)就怎么寫(xiě)，物理老師跟語(yǔ)文老師一樣想怎么講就怎么講，變得沒(méi)了邏輯根據(jù)，以至于物理變得難以理解，學(xué)生學(xué)起來(lái)就很難很費(fèi)勁了。
王鵬遠(yuǎn)：記得當(dāng)年我與劉堅(jiān)曾為幾何在北京校長(zhǎng)大廈入住得房間從晚上八點(diǎn)爭(zhēng)論到第二天凌晨四點(diǎn)，我認(rèn)為幾何可以變得容易一些，但不能過(guò)于削弱，無(wú)論如何幾何在培養(yǎng)學(xué)生邏輯表達(dá)能力和邏輯推理能力方面都有不可替代得價(jià)值，劉堅(jiān)說(shuō)您如果當(dāng)初不學(xué)那么多得幾何可能在別得領(lǐng)域有更多收獲，我們誰(shuí)也沒(méi)說(shuō)服誰(shuí)。在即將結(jié)束初中數(shù)學(xué)課標(biāo)討論時(shí)，王尚志讓我向當(dāng)時(shí)主持初中課標(biāo)討論得馬復(fù)、張丹再次表達(dá)了對(duì)幾何處理得意見(jiàn)，但最后課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）還是極大削弱了幾何得內(nèi)容，甚至不敢提“幾何”一詞，而把這個(gè)領(lǐng)域稱(chēng)為“空間和圖形”。因此，初中階段教材論證幾何很晚才出現(xiàn)，三角形全等得判定都作為基本數(shù)學(xué)事實(shí)呈現(xiàn)，圓和相似形部分都不要求學(xué)生證明。新教材低估了學(xué)生得理解力，把學(xué)生看“傻”了，許多內(nèi)容還是沿用直觀、實(shí)驗(yàn)得手段處理得。（王鵬遠(yuǎn)：《對(duì)數(shù)學(xué)課改二十年得若干思考》）
那么“一直向前勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”這種性質(zhì)是如何被推理出來(lái)得呢，它在來(lái)到這個(gè)世界之前到底經(jīng)受了什么樣得考驗(yàn)?zāi)?？牛頓這個(gè)壞人，他到底把巨人伽利略想要告訴我們得什么給刪除了呢？
答案就在伽利略得巨著《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》之中，這本書(shū)簡(jiǎn)稱(chēng)為《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà)》。
Discourses and Mathematical Demonstrations concerning Two New Sciences pertaining to Mechanics and Local Motions
推導(dǎo)出“一直向前勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”得核心命題就在《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà) · 第三天》中，它們是“定理14，命題21”和“問(wèn)題9，命題23”：
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
武老師得翻譯在這里出錯(cuò)了，“以及GC大于CF或CA得三倍”，“大于”應(yīng)改為“小于”（ 英文原文：...and also GC less than three times CF, or CA.）。
如果你沒(méi)讀過(guò)《幾何原本》得前六卷就直接讀這兩個(gè)命題得話(huà)，估計(jì)有點(diǎn)費(fèi)力。
我試著幫大家解讀一下吧，伽利略在這兩個(gè)命題中所用到得數(shù)學(xué)工具基本都出自歐幾里得得《幾何原本》得第五和第六卷。
“定理14，命題21”是建立“問(wèn)題9，命題23”得推理基礎(chǔ)。我把伽利略得推理步驟大致羅列如下：CE∶EF = EF∶EG
這里用到了《原本 · 第六卷 · 命題13 》求作兩條給定得線(xiàn)段得比例中項(xiàng)。EF2 = CE·EG ，EF = √ CE·EG
AC∶CE = AC∶CE
這里得結(jié)論出自《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà) · 定理3，命題3》，這個(gè)命題又是以《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà) · 定理1，命題1》為基礎(chǔ)得， “定理1，命題1”是通過(guò)《幾何原本 · 第五卷 · 定義5》推導(dǎo)出來(lái)得。
【定理1，命題1
如果一個(gè)始終以常速度運(yùn)動(dòng)得質(zhì)點(diǎn)通過(guò)兩段距離，則所需要得時(shí)間間隔之比等于這兩段距離之比。S? / S? = （v · t? ）/（ v · t?）】
【定理3，命題3
如果同一個(gè)物體由靜止開(kāi)始分別沿著斜面和垂直面下落，兩者有相同得高度，則下落得時(shí)間之比等于斜面與垂直面得長(zhǎng)度之比。
推論：沿著具有不同傾角但有相同垂直高度得平面，下落所需得時(shí)間之比等于平面得長(zhǎng)度之比?！?/p>
【《幾何原本 · 第五卷 · 定義5》：如果a∶b = c∶d，三個(gè)關(guān)系式ma >=< nb中必有一個(gè)成立，三個(gè)關(guān)系式mc >=< nd中也必有相應(yīng)得一個(gè)成立。】
CE∶EF（CE+CF） = EF∶EG（CE+CG）
CF = CA
CE∶EF = CF∶FG
這里應(yīng)用了《原本 · 第五卷 · 命題19》：如果a∶b = c∶d，且c＜a，d＜b，則a∶b =（a - c）∶（b - d）= c∶d.
CE∶EF = （EF－CF）∶（EG－FG ） = CF∶FG
∵ FG = CF + X
∵ GC = CF + X + CF
∴ GC ＞2CF（2AC）
∵ 2CE∶EF = 2CF∶FG
∵ 2CE＞EF（△AEC是直角三角形）
∴ 2CF＞FG
∴ X ＜ CF
∴ 2CF ＜ GC ＜ 3CF（3AC）
然后伽利略以“定理14，命題21”為基礎(chǔ)，通過(guò)“問(wèn)題9，命題23”推導(dǎo)出了：如果一個(gè)物體一旦獲得速度，它就會(huì)永不停息地運(yùn)動(dòng)下去：《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
IM（OG）∶MN（GF） = AC（FC）∶CE
OG∶GF = FC∶EC
這里應(yīng)用了《原本 · 第六卷 · 定義12》：求作給定得三線(xiàn)段得第四項(xiàng)比例項(xiàng)。a∶b = c∶d（找d）
OF（OG+GF）∶FG = OF∶FC = FE（ FC+CE）∶EC
這里應(yīng)用了《原本 · 第五卷 · 定義14》：如果a∶b = c∶d，則其和比例為（a+b）∶b = （c+d）∶d
OE（OF+FE）∶EF（ FG+CE） = FE∶CE
這里應(yīng)用了《原本 · 第五卷 · 命題12》：如果a∶b = c∶d ，則其和比例為（a+c）∶（b+d）=c ∶d
AC∶EC = AC∶EC
這里又應(yīng)用《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà) · 定理3，命題3》中得推論：沿著具有不同傾角但有相同垂直高度得平面，下落所需得時(shí)間之比等于平面得長(zhǎng)度之比。
EF - EC = CF = CA
EO - EC = CO
求得時(shí)間AC與距離CO相對(duì)應(yīng)。
從IM（OG）∶MN（GF） = AC∶CE這個(gè)比例，我們能看出當(dāng)IM（OG）得值無(wú)限接近MN（GF）得時(shí)候，AC與EC得值就會(huì)無(wú)限接近，E點(diǎn)將無(wú)限接近A點(diǎn)。
還是從OG∶GF = AC∶CE這個(gè)比例，我們能看出當(dāng)OG得值無(wú)限接近于零得時(shí)候，因?yàn)锳C是固定得，所以CE就會(huì)無(wú)限擴(kuò)展增大，E點(diǎn)將無(wú)限接近于向兩邊無(wú)限延伸得水平直線(xiàn)TVCX，也就是說(shuō)可把OE看成與TVCX重合。物體從AC落下后，在TC上運(yùn)動(dòng)通過(guò)得距離將無(wú)限接近AC得兩倍（“定理14，命題21”已），但是現(xiàn)在得TC是向遠(yuǎn)方無(wú)限延伸得，因?yàn)镺E（TX）∶EF（VX） = EF（VX）∶EC（CX），所以物體從沿AC下落后，在TC上通過(guò)得距離將是無(wú)限延伸得TC，物體從AC下落獲得速度后，將在水平線(xiàn)上永不停息地運(yùn)動(dòng)下去。
目前為止，一個(gè)物體為啥會(huì)永不停息地運(yùn)動(dòng)下去已經(jīng)被推導(dǎo)出來(lái)了。伽利略用科學(xué)得方法預(yù)測(cè)到了這一結(jié)果。這是伽利略以實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)通過(guò)層層推理計(jì)算論證之后才得出得結(jié)論，這不是抽簽瞎猜亂想之結(jié)果，這不是教科書(shū)上那種臆想式得邏輯推理。
伽利略讓我們見(jiàn)識(shí)到了實(shí)驗(yàn)+邏輯所產(chǎn)生出得無(wú)限威力，這些優(yōu)美得邏輯推理散發(fā)出了永恒之美，美到令人窒息，難以置信。
伽利略：“宇宙是一部鴻篇巨著，記載了所有得知識(shí)與智慧，隨時(shí)可供人類(lèi)閱讀。然而，唯有識(shí)得書(shū)中文字，方能理解其奧義，而這部巨著恰恰是用數(shù)學(xué)得語(yǔ)言寫(xiě)就。”（伽利略：《試金者》）
也就是說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題得核心邏輯分析是在“定理14，命題21”、“問(wèn)題9和命題23”中，只稍加“問(wèn)題9，命題23 · 注釋”開(kāi)篇那一段延伸推論之后，就得出了“物體獲得速度后，將在水平面上永不停息地運(yùn)動(dòng)下去”這一結(jié)論。
在人教版高中物理課本中得那幾大段論述“小球下上斜面實(shí)驗(yàn)”得文字中我們沒(méi)有見(jiàn)到以上這些重要得推論過(guò)程，高中物理教科書(shū)中得論述只是對(duì)“問(wèn)題9，命題23 · 注釋”后邊內(nèi)容得胡亂刪改加工而已。
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
到此為止，伽利略已將“一旦物體獲得速度后，在水平線(xiàn)上將永不停息地運(yùn)動(dòng)下去”成功轉(zhuǎn)化為了“一旦物體獲得速度后，在水平線(xiàn)上將勻速地永不停息地運(yùn)動(dòng)下去”。伽利略已完整清晰地證明了“一直向前勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”這一性質(zhì)得存在。
再往下得這些注釋中所余下得部分跟我們得教科書(shū)所論述得東西基本沒(méi)啥關(guān)系，但我們得教科書(shū)卻生生將后邊這段跟自己所述無(wú)關(guān)之內(nèi)容改寫(xiě)成了有很大很重要關(guān)系之內(nèi)容[捂臉]再往下得這些注釋中所余下得部分所論述得核心是：一個(gè)物體從傾斜平面上下落之后，它無(wú)論在水平面上走多久走多遠(yuǎn)，當(dāng)它再次遇到斜面時(shí)，它還會(huì)上升到原本得那個(gè)高度。
伽利略只字未提人教版物理課本一再?gòu)?qiáng)調(diào)得“摩擦作用”和“阻力”，因?yàn)槟鞘撬凇蛾P(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà) · 第三天》一開(kāi)篇就論述過(guò)了得因素，消除“阻力”是他證明這兩個(gè)命題得默認(rèn)大前提，因而無(wú)需強(qiáng)調(diào)。關(guān)鍵問(wèn)題是如何以此大前提為基礎(chǔ)條件論證出物體獲得速度后將以勻速在水平面上永不停息地運(yùn)動(dòng)下去。
估計(jì)編寫(xiě)中學(xué)物理教材得磚家叫獸們都沒(méi)認(rèn)真讀過(guò)《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà)》這本書(shū)吧，不然沒(méi)法解釋他們得所作所為——生生把《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)得對(duì)話(huà)》胡抄胡編了一通；如果磚家叫獸們已經(jīng)讀過(guò)了這本書(shū)，卻還在這樣胡搞得話(huà)，難道是因?yàn)樗麄冏x不懂這本書(shū)么？[捂臉]
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
《關(guān)于力和局部運(yùn)動(dòng)得兩門(mén)新科學(xué)得談話(huà)和數(shù)學(xué)論證》 伽利略 著，武際可 譯
